DigiLernFlow-Struktur · Fachlehrplan Mathematik Gymnasium

Mathematik Jahrgänge 5/6 als DigiLernFlow-Struktur

Unterrichtssequenz/Thema = Goal · Meilensteine = Tasks · detaillierte Inhalte = Inhaltskarten

Quelle: Fachlehrplan Mathematik Gymnasium Sachsen-Anhalt, 01.08.2022. Strukturierung für DigiLernFlow auf Basis der Kompetenzschwerpunkte für die Schuljahrgänge 5/6.

Grundidee der Umsetzung

Die Kompetenzschwerpunkte der Jahrgänge 5/6 werden als Goals angelegt. Die fachlichen Lernschritte werden als Taskkarten formuliert. Begriffe, Verfahren, Darstellungen, typische Aufgabenformate, digitale Werkzeugnutzung und Reflexionsimpulse werden als Inhaltskarten vorbereitet.

DLF-Logik: Ein Goal bildet eine Unterrichtssequenz ab. Tasks strukturieren den Weg. Inhaltskarten liefern Erklärung, Übung, Visualisierung, Selbsttest, Prompt, Arbeitsblatt oder Simulation.

Inhaltsübersicht

5/6Natürliche Zahlen sicher verstehen und nutzen 5/6Gleichungen und Ungleichungen inhaltlich lösen 5/6Brüche anschaulich verstehen und sicher verwenden 5/6Größen messen, umrechnen und anwenden 5/6Gebrochene Zahlen und erste negative Zahlen einordnen 5/6Geometrische Grundbegriffe und Abbildungen beherrschen 5/6Umfang, Flächeninhalt und Volumen berechnen 5/6Winkelbeziehungen entdecken und nutzen 5/6Dreiecke konstruieren, untersuchen und begründen 5/6Vierecke erkennen, vergleichen und berechnen 5/6Zuordnungen und Proportionalität verstehen 5/6Daten erfassen, darstellen und auswerten 5/6Kenngrößen von Daten verstehen und nutzen

Kompakte Gesamtstruktur

Inhaltsbereich	Goal / Unterrichtssequenz	Fachlehrplan-Bezug
Zahlen und Größen	Natürliche Zahlen sicher verstehen und nutzen	Kompetenzschwerpunkt: Natürliche Zahlen
Zahlen und Größen	Gleichungen und Ungleichungen inhaltlich lösen	Kompetenzschwerpunkt: Gleichungen und Ungleichungen
Zahlen und Größen	Brüche anschaulich verstehen und sicher verwenden	Kompetenzschwerpunkt: Brüche
Zahlen und Größen	Größen messen, umrechnen und anwenden	Kompetenzschwerpunkt: Größen
Zahlen und Größen	Gebrochene Zahlen und erste negative Zahlen einordnen	Kompetenzschwerpunkt: Gebrochene Zahlen
Raum und Form	Geometrische Grundbegriffe und Abbildungen beherrschen	Kompetenzschwerpunkt: Geometrische Grundbegriffe und Abbildungen
Raum und Form	Umfang, Flächeninhalt und Volumen berechnen	Kompetenzschwerpunkt: Umfang, Flächeninhalt und Volumen
Raum und Form	Winkelbeziehungen entdecken und nutzen	Kompetenzschwerpunkt: Winkelbeziehungen
Raum und Form	Dreiecke konstruieren, untersuchen und begründen	Kompetenzschwerpunkt: Dreiecke
Raum und Form	Vierecke erkennen, vergleichen und berechnen	Kompetenzschwerpunkt: Vierecke
Zuordnungen und Funktionen	Zuordnungen und Proportionalität verstehen	Kompetenzschwerpunkt: Zuordnungen, direkte und indirekte Proportionalität
Daten und Zufall	Daten erfassen, darstellen und auswerten	Kompetenzschwerpunkt: Erfassen, Darstellen und Auswerten von Daten
Daten und Zufall	Kenngrößen von Daten verstehen und nutzen	Kompetenzschwerpunkt: Kenngrößen von Daten

Digitale Mathematikwerkzeuge und DLF-Erweiterungen

GeoGebra / DMWZahlenstrahl, Koordinatensystem, Geometrie, Winkel, Figuren und Diagramme erkunden

LearningcardsBegriffe, Regeln, Formeln, Beispielaufgaben und typische Fehler

HTMLDocsArbeitsblätter mit Aufgaben, Lösungen, GeoGebra-Links und Reflexion

PromptcardsErklärung, Selbsttest, Fehleranalyse, neue Übungsaufgaben

RecallGrundbegriffe, Rechenregeln, Formeln und Standardverfahren wiederholen

JournalLernspuren: sicher bei …, unsicher bei …, nächster Schritt …

AufgabenpraktikumAnwendungsaufgaben, Modellierung, Begründung und Präsentation bündeln

SurveysSelbsteinschätzung zu Sicherheit, Strategie und Unterstützungsbedarf

Goals für Mathematik 5/6

5/6

Goal: Natürliche Zahlen sicher verstehen und nutzen

Inhaltsbereich: Zahlen und Größen · Kompetenzschwerpunkt: Natürliche Zahlen

Natürliche Zahlen werden gelesen, geordnet, gerundet, dargestellt und in Rechen- sowie Anwendungssituationen sicher verwendet.

Meilenstein / Task	detaillierte Inhalte / Inhaltskarten
1. Große natürliche Zahlen lesen und schreiben	Stellenwertsystem Ziffer, Zahl, Stellenwert Zahlen in Worten und Ziffern notieren
2. Natürliche Zahlen vergleichen, ordnen und darstellen	Zahlenstrahl Vorgänger und Nachfolger Relationen <, >, =
3. Natürliche Zahlen runden und überschlagen	Rundungsregeln sinnvolle Genauigkeit Überschlagsrechnung als Kontrolle
4. Dezimalsystem verstehen	Bündelungsprinzip Stellenwerttafel Beispiele aus Alltag und Messungen
5. Kopfrechnen und schriftliche Verfahren nutzen	Grundrechenarten schriftliche Rechenverfahren Rechenausdrücke mit mehreren Operationen
6. Rechengesetze anwenden	Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, Distributivgesetz Rechenvorteile erkennen
7. Teilbarkeit untersuchen	Teiler, Vielfache, Primzahlen Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 5, 10 ggT, kgV, teilerfremd
8. Sachaufgaben lösen und Ergebnisse prüfen	inner- und außermathematische Aufgaben Plausibilität Probe und Ergebnisangabe im Sachkontext

5/6

Goal: Gleichungen und Ungleichungen inhaltlich lösen

Inhaltsbereich: Zahlen und Größen · Kompetenzschwerpunkt: Gleichungen und Ungleichungen

Gleichungen und Ungleichungen werden zunächst anschaulich, durch Umkehroperationen und durch Prüfen von Lösungen bearbeitet.

Meilenstein / Task	detaillierte Inhalte / Inhaltskarten
1. Grundbegriffe klären	Gleichung, Ungleichung, Variable, Term Lösung und Lösungsmenge wahre und falsche Aussagen
2. Gleichungen inhaltlich lösen	Probieren mit System Waagevorstellung Umkehroperationen nutzen
3. Ungleichungen inhaltlich lösen	passende Zahlen finden Lösbarkeit im Zahlenbereich prüfen Lösungen am Zahlenstrahl darstellen
4. Einfache Gleichungstypen bearbeiten	ax+b=c a(x+b)=c ax=b a:b=x bzw. a/x=b in altersgemäßer Form
5. Sachverhalte mathematisch beschreiben	Text → mathematischer Ausdruck gesuchte Größe als Variable festlegen Bedingungen erkennen
6. Ergebnisse überprüfen	Einsetzen in die Ausgangsgleichung Probe bei Ungleichungen Ergebnis im Sachverhalt angeben
7. Lernspur und Fehleranalyse	Was ist gegeben? Was ist gesucht? Welche Umkehroperation passt? typische Fehler sammeln

5/6

Goal: Brüche anschaulich verstehen und sicher verwenden

Inhaltsbereich: Zahlen und Größen · Kompetenzschwerpunkt: Brüche

Brüche werden als Teile von Ganzen, als Zahlen auf dem Zahlenstrahl und als Rechenobjekte aufgebaut.

Meilenstein / Task	detaillierte Inhalte / Inhaltskarten
1. Brüche als Anteile verstehen	Teil-Ganzes-Vorstellung Bruch, Bruchstrich, Zähler, Nenner echte und unechte Brüche, gemischte Zahlen
2. Brüche darstellen und ablesen	Zahlenstrahl Flächenmodelle Anteile von Größen
3. Gemeine Brüche und Dezimalbrüche lesen und schreiben	Zehnerbrüche Stellenwerttafel bis Tausendstel Dezimalbrüche runden
4. Brüche vergleichen und ordnen	gleichnamige Brüche ungleichnamige Brüche vorbereiten Zahlenstrahl als Kontrollhilfe
5. Brüche erweitern und kürzen	gleichwertige Brüche Kürzen auf einfache Form Zehnerbrüche und Dezimalbrüche umwandeln
6. Rechnen mit einfachen Brüchen	gleichnamige Brüche addieren/subtrahieren Dezimalbrüche addieren, subtrahieren, multiplizieren Anteile von Zahlen und Größen ermitteln
7. Brüche und Prozentangaben verbinden	bequeme Prozentsätze 1/2 = 50 %, 1/4 = 25 %, 1/10 = 10 % Alltagsbezüge
8. Anwendungsaufgaben lösen	Rezepte, Längen, Zeit, Geld, Flächen Ergebnis sinnvoll angeben Darstellung als Lernspur

5/6

Goal: Größen messen, umrechnen und anwenden

Inhaltsbereich: Zahlen und Größen · Kompetenzschwerpunkt: Größen

Größen werden mit passenden Einheiten gemessen, verglichen, umgerechnet und in Sachaufgaben verwendet.

Meilenstein / Task	detaillierte Inhalte / Inhaltskarten
1. Größenarten und Einheiten sichern	Länge, Masse, Zeit, Geld, Flächeninhalt, Volumen Einheit und Maßzahl unterscheiden
2. Größen messen und schätzen	geeignete Messgeräte realistische Größenordnungen Schätzstrategien
3. Einheiten umrechnen	Einheitenketten Dezimalzahl und Stellenwert Umrechnungsfehler vermeiden
4. Rechnen mit Größen	Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division Einheiten beachten sinnvolle Genauigkeit
5. Sachaufgaben strukturieren	gegeben/gesucht Skizze oder Tabelle Rechenweg beschreiben
6. Alltagskontexte bearbeiten	Einkauf, Fahrplan, Wegstrecken, Rezepte, Sport Ergebnisse im Kontext prüfen
7. Digitale Werkzeuge sinnvoll nutzen	Tabelle zur Übersicht Einheitenrechner kritisch prüfen Lernspur: Welche Einheit passt?

5/6

Goal: Gebrochene Zahlen und erste negative Zahlen einordnen

Inhaltsbereich: Zahlen und Größen · Kompetenzschwerpunkt: Gebrochene Zahlen

Gebrochene Zahlen werden als dichter Zahlbereich verstanden; negative Zahlen werden alltagsnah vorbereitet und an der Zahlengeraden dargestellt.

Meilenstein / Task	detaillierte Inhalte / Inhaltskarten
1. Gebrochene Zahlen als Zahlbereich verstehen	gemeine Brüche und Dezimalbrüche Dichtheit der gebrochenen Zahlen endliche, unendliche und periodische Dezimalbrüche
2. Brüche und Dezimalbrüche umwandeln	gemeiner Bruch ↔ Dezimalbruch Hauptnenner Kehrwert als Grundbegriff
3. Grundrechenoperationen ausführen	Rechenverfahren verstehen Überschlagsrechnung Rechenvorteile nutzen
4. Rechenausdrücke berechnen	mehrere Zahlen und Operationen Klammern und Rechenreihenfolge Kontrollverfahren
5. Negative Zahlen im Alltag erkennen	Temperaturen, Kontostand, Höhenlage positive und negative Zahlen vergleichen
6. Zahlengerade nutzen	Anordnung positiver und negativer Zahlen Abstandsvorstellung Orientierung im Zahlenbereich
7. Mengenbeziehungen kennenlernen	Menge, Element, Teilmenge, leere Menge Mengendiagramm Zahlenbereiche vergleichen
8. Anwendungs- und Reflexionsaufgabe	sinnvolle Genauigkeit im Kontext Fehleranalyse bei Umwandlungen Lernspur: Welche Zahlendarstellung hilft?

5/6

Goal: Geometrische Grundbegriffe und Abbildungen beherrschen

Inhaltsbereich: Raum und Form · Kompetenzschwerpunkt: Geometrische Grundbegriffe und Abbildungen

Grundobjekte, Lagebeziehungen, Winkel, Koordinatensystem und Bewegungen bilden die Basis geometrischen Arbeitens.

Meilenstein / Task	detaillierte Inhalte / Inhaltskarten
1. Grundobjekte identifizieren, zeichnen und bezeichnen	Punkt, Gerade, Strahl, Strecke saubere Bezeichnungen geometrische Fachsprache
2. Lagebeziehungen von Geraden beschreiben	parallel, senkrecht, schneidend Abstände ermitteln Lot von einem Punkt auf eine Gerade fällen
3. Geometrische Figuren im Koordinatensystem darstellen	Koordinaten ablesen und eintragen Punkte verbinden Figuren beschreiben
4. Winkel messen und zeichnen	Winkelbezeichnung Winkelarten Winkelgrößen schätzen
5. Achsensymmetrie untersuchen	Symmetrieachsen erkennen achsensymmetrische Figuren erzeugen Spiegelbilder konstruieren
6. Bewegungen beschreiben und ausführen	Drehung, Spiegelung, Verschiebung Bildpunkte konstruieren Vorgehen beschreiben
7. Digitale Geometriewerkzeuge nutzen	Konstruktionen prüfen Bewegungen dynamisch erkunden Möglichkeiten und Grenzen reflektieren

5/6

Goal: Umfang, Flächeninhalt und Volumen berechnen

Inhaltsbereich: Raum und Form · Kompetenzschwerpunkt: Umfang, Flächeninhalt und Volumen

Längen, Flächen und Körper werden anschaulich erfasst, zerlegt, gemessen und berechnet.

Meilenstein / Task	detaillierte Inhalte / Inhaltskarten
1. Umfang und Flächeninhalt unterscheiden	Begriffe und Einheiten Rechteck und Quadrat Formeln verstehen statt nur einsetzen
2. Flächen zerlegen und zusammensetzen	zusammengesetzte Figuren Strategien zur Berechnung Skizzen nutzen
3. Flächeneinheiten umrechnen	mm², cm², dm², m² Einheitenfehler vermeiden sinnvolle Einheit wählen
4. Volumen anschaulich verstehen	Würfel und Quader Volumeneinheiten Rauminhalt modellieren
5. Oberfläche und Volumen von Quadern berechnen	Körpernetz Oberfläche Volumenformel
6. Sachaufgaben lösen	Räume, Verpackungen, Grundstücke Ergebnisse plausibilisieren Materialbedarf berechnen
7. Digitale Werkzeuge und Modelle nutzen	Körpernetze visualisieren Schrägbilder/Modelle vergleichen Kontrollmöglichkeiten nutzen

5/6

Goal: Winkelbeziehungen entdecken und nutzen

Inhaltsbereich: Raum und Form · Kompetenzschwerpunkt: Winkelbeziehungen

Winkelbeziehungen werden an Geraden, Figuren und einfachen Begründungssituationen erkannt und angewendet.

Meilenstein / Task	detaillierte Inhalte / Inhaltskarten
1. Winkelarten wiederholen	spitz, recht, stumpf, gestreckt, überstumpf, voll Winkel schätzen und messen
2. Winkel an Geradenkreuzungen erkennen	Scheitelwinkel Nebenwinkel Stufen- und Wechselwinkel als mögliche Vertiefung
3. Winkelsummen nutzen	Winkel an einer Geraden Vollwinkel Winkelsumme im Dreieck vorbereiten
4. Winkel berechnen	fehlende Winkelgrößen bestimmen Rechenweg begründen Skizze nutzen
5. Begründungen formulieren	Warum ist der Winkel so groß? Regeln in eigenen Worten nutzen Argumentationsketten beginnen
6. GeoGebra/Simulation einsetzen	Winkel dynamisch verändern Regelmäßigkeiten entdecken Vermutungen prüfen

5/6

Goal: Dreiecke konstruieren, untersuchen und begründen

Inhaltsbereich: Raum und Form · Kompetenzschwerpunkt: Dreiecke

Dreiecke werden nach Seiten und Winkeln klassifiziert, konstruiert und über Eigenschaften sowie Kongruenz erschlossen.

Meilenstein / Task	detaillierte Inhalte / Inhaltskarten
1. Dreiecksarten unterscheiden	nach Seiten: gleichseitig, gleichschenklig, ungleichseitig nach Winkeln: spitz-, recht-, stumpfwinklig
2. Winkelsumme im Dreieck nutzen	Innenwinkelsumme fehlende Winkel berechnen Begründungen formulieren
3. Dreiecke konstruieren	Konstruktionsbeschreibung lesen SWS, WSW, SSS als Kongruenzfälle vorbereiten/nutzen Planfigur anfertigen
4. Kongruenz verstehen	deckungsgleiche Figuren Kongruenz von Dreiecken Konstruktionen vergleichen
5. Besondere Linien untersuchen	Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Höhe, Seitenhalbierende je nach Schwerpunkt Schnittpunkte erkunden
6. Anwendungsaufgaben lösen	Konstruktion aus Sachtext Skizze → Konstruktion → Begründung digitale Kontrolle

5/6

Goal: Vierecke erkennen, vergleichen und berechnen

Inhaltsbereich: Raum und Form · Kompetenzschwerpunkt: Vierecke

Vierecke werden systematisch klassifiziert, gezeichnet, verglichen und über Eigenschaften beschrieben.

Meilenstein / Task	detaillierte Inhalte / Inhaltskarten
1. Vierecksarten erkennen	Quadrat, Rechteck, Parallelogramm, Raute, Drachenviereck, Trapez Eigenschaften zu Seiten, Winkeln und Diagonalen
2. Vierecke zeichnen und konstruieren	Skizze, Planfigur, Konstruktion Konstruktionsschritte beschreiben
3. Eigenschaften vergleichen	Gemeinsamkeiten und Unterschiede Hierarchie der Vierecke Beziehungen begründen
4. Umfang und Flächeninhalt berechnen	Rechteck und Quadrat sicher Parallelogramm, Dreieck, Trapez altersgemäß nach schulischer Schwerpunktsetzung
5. Symmetrie und Diagonalen untersuchen	achsensymmetrische Vierecke Diagonaleigenschaften GeoGebra-Erkundung
6. Sachaufgaben lösen	Flächen zerlegen Materialbedarf, Grundrisse, Muster Ergebnisse prüfen

5/6

Goal: Zuordnungen und Proportionalität verstehen

Inhaltsbereich: Zuordnungen und Funktionen · Kompetenzschwerpunkt: Zuordnungen, direkte und indirekte Proportionalität

Zuordnungen werden tabellarisch, grafisch und sprachlich beschrieben; direkte und indirekte Proportionalität werden in Sachkontexten genutzt.

Meilenstein / Task	detaillierte Inhalte / Inhaltskarten
1. Zuordnungen erkennen und darstellen	Zuordnung als Zusammenhang zweier Größen Tabelle, Graph, Pfeildiagramm, Text
2. Direkte Proportionalität verstehen	je mehr, desto mehr Quotientengleichheit Proportionalitätsfaktor
3. Indirekte Proportionalität verstehen	je mehr, desto weniger Produktgleichheit typische Sachkontexte
4. Dreisatz anwenden	proportionale Aufgaben strukturiert lösen Zwischenschritt über eine Einheit Ergebnis prüfen
5. Graphische Darstellungen nutzen	proportionale Zuordnungen im Koordinatensystem Graph interpretieren digitale Darstellung
6. Sachaufgaben lösen	Preis-Menge, Geschwindigkeit-Zeit, Arbeitsteilung Modellannahmen erkennen Einheit und Plausibilität prüfen
7. Proportionalität prüfen	Tabelle, Graph und Text vergleichen nicht proportionale Situationen erkennen Lernspur: Welche Zuordnung liegt vor?

5/6

Goal: Daten erfassen, darstellen und auswerten

Inhaltsbereich: Daten und Zufall · Kompetenzschwerpunkt: Erfassen, Darstellen und Auswerten von Daten

Daten werden gesammelt, geordnet, dargestellt und aus Darstellungen heraus interpretiert.

Meilenstein / Task	detaillierte Inhalte / Inhaltskarten
1. Daten gewinnen	Umfrage, Beobachtung, Messung Merkmal und Merkmalsausprägung Datenschutz altersgerecht ansprechen
2. Daten ordnen	Strichliste Häufigkeitstabelle absolute und relative Häufigkeit vorbereiten
3. Diagramme erstellen	Säulendiagramm, Balkendiagramm, Kreisdiagramm altersgemäß Achsenbeschriftung, Titel, Legende
4. Diagramme lesen und interpretieren	Informationen entnehmen Aussagen prüfen missverständliche Darstellungen erkennen
5. Digitale Werkzeuge nutzen	Tabellenkalkulation oder Lernapp Diagramme digital erstellen Darstellungswahl reflektieren
6. Projekt: Klassenumfrage	Frage entwickeln Daten erheben Ergebnis präsentieren und reflektieren

5/6

Goal: Kenngrößen von Daten verstehen und nutzen

Inhaltsbereich: Daten und Zufall · Kompetenzschwerpunkt: Kenngrößen von Daten

Kenngrößen helfen, Datensätze zusammenzufassen, zu vergleichen und kritisch zu bewerten.

Meilenstein / Task	detaillierte Inhalte / Inhaltskarten
1. Arithmetisches Mittel berechnen	Mittelwert als Ausgleichswert Berechnung aus Datenlisten Bedeutung im Kontext
2. Weitere Kenngrößen kennenlernen	Minimum, Maximum, Spannweite Median und Modalwert als mögliche Erweiterung
3. Kenngrößen interpretieren	Was sagt eine Kenngröße? Was verschweigt sie? Ausreißer erkennen
4. Datensätze vergleichen	zwei Klassen, Gruppen oder Messreihen Mittelwert und Streuung altersgemäß deuten
5. Kenngrößen digital berechnen	Tabellenkalkulation Kontrolle per Handrechnung Darstellung mit Diagramm
6. Reflexionsaufgabe	Welche Kenngröße passt zur Fragestellung? Wie kann Statistik täuschen? Lernspur: Meine Aussage zum Datensatz

Hinweis zur Weiterverarbeitung

Diese HTML-Struktur ist als Planungsvorlage für DigiLernFlow gedacht. Im zweiten Schritt werden die importfähigen Goal-JSON-Dateien mit den Tasks erzeugt. Im dritten Schritt können zu jedem Task konkrete Learningcards, Imagecards, Promptcards, PDF-Dokumente und HTML-Arbeitsblätter erstellt und zugeordnet werden.

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