DigiLernFlow-Struktur · Fachlehrplan Mathematik Gymnasium

Mathematik Jahrgänge 7/8 als DigiLernFlow-Struktur

Unterrichtssequenz/Thema = Goal · Meilensteine = Tasks · detaillierte Inhalte = Inhaltskarten

Quelle: Fachlehrplan Mathematik Gymnasium Sachsen-Anhalt, 01.08.2022. Strukturierung für DigiLernFlow auf Basis der Kompetenzschwerpunkte für die Schuljahrgänge 7/8.

Grundidee der Umsetzung

Die Kompetenzschwerpunkte der Jahrgänge 7/8 werden als Goals angelegt. Die fachlichen Lernschritte werden als Taskkarten formuliert. Begriffe, Verfahren, Darstellungen, typische Aufgabenformate, digitale Werkzeugnutzung und Reflexionsimpulse werden als Inhaltskarten vorbereitet.

DLF-Logik: Ein Goal bildet eine Unterrichtssequenz ab. Tasks strukturieren den Weg. Inhaltskarten liefern Erklärung, Übung, Visualisierung, Selbsttest, Prompt, Arbeitsblatt oder Simulation.

Inhaltsübersicht

7/8Prozentrechnung alltagsnah anwenden 7/8Rationale Zahlen und Wurzeln verstehen 7/8Gleichungen, Ungleichungen und Formeln lösen 7/8Mit Variablen und Termen sicher arbeiten 7/8Kreise untersuchen und berechnen 7/8Körper darstellen und räumlich denken 7/8Körper berechnen 7/8Ähnlichkeit und zentrische Streckung verstehen 7/8Satzgruppe des Pythagoras anwenden 7/8Lineare Funktionen verstehen und nutzen 7/8Zufällige Ereignisse, Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten untersuchen 7/8Mehrstufige Zufallsversuche mit Baumdiagrammen bearbeiten

Kompakte Gesamtstruktur

Inhaltsbereich	Goal / Unterrichtssequenz	Fachlehrplan-Bezug
Zahlen und Größen	Prozentrechnung alltagsnah anwenden	Kompetenzschwerpunkt: Prozentrechnung
Zahlen und Größen	Rationale Zahlen und Wurzeln verstehen	Kompetenzschwerpunkt: Rationale Zahlen und Wurzeln
Zahlen und Größen	Gleichungen, Ungleichungen und Formeln lösen	Kompetenzschwerpunkt: Gleichungen und Ungleichungen
Zahlen und Größen	Mit Variablen und Termen sicher arbeiten	Kompetenzschwerpunkt: Arbeiten mit Variablen
Raum und Form	Kreise untersuchen und berechnen	Kompetenzschwerpunkt: Kreise
Raum und Form	Körper darstellen und räumlich denken	Kompetenzschwerpunkt: Körperdarstellung
Raum und Form	Körper berechnen	Kompetenzschwerpunkt: Körperberechnung
Raum und Form	Ähnlichkeit und zentrische Streckung verstehen	Kompetenzschwerpunkt: Ähnlichkeit
Raum und Form	Satzgruppe des Pythagoras anwenden	Kompetenzschwerpunkt: Satzgruppe des Pythagoras
Zuordnungen und Funktionen	Lineare Funktionen verstehen und nutzen	Kompetenzschwerpunkt: Lineare Funktionen
Daten und Zufall	Zufällige Ereignisse, Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten untersuchen	Kompetenzschwerpunkt: Zufällige Ereignisse, Häufigkeiten, Wahrscheinlichkeiten
Daten und Zufall	Mehrstufige Zufallsversuche mit Baumdiagrammen bearbeiten	Kompetenzschwerpunkt: Mehrstufige Zufallsversuche und Wahrscheinlichkeiten

Digitale Mathematikwerkzeuge und DLF-Erweiterungen

GeoGebra / DMWGraphen, Kreise, Konstruktionen, Simulationen und Tabellen prüfen

LearningcardsBegriffe, Regeln, Formeln, Beispiele und typische Fehler

HTMLDocsArbeitsblätter mit Aufgaben, Lösungen, GeoGebra-Links und Reflexion

PromptcardsErklärung, Selbsttest, Fehleranalyse, neue Übungsaufgaben

RecallFormeln, Begriffe, Verfahren und Grundaufgaben wiederholen

JournalLernspuren: sicher bei …, unsicher bei …, nächster Schritt …

Goals für Mathematik 7/8

7/8

Goal: Prozentrechnung alltagsnah anwenden

Inhaltsbereich: Zahlen und Größen · Kompetenzschwerpunkt: Prozentrechnung

Prozentrechnung wird als Werkzeug für Vergleiche, Diagramme, Preis- und Zinskontexte nutzbar.

Meilenstein / Task	detaillierte Inhalte / Inhaltskarten
1. Grundbegriffe klären	Prozent, Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz, Symbol % Begriffe an Beispielen erläutern und Sachverhalten zuordnen
2. Darstellungen von Prozentsätzen wechseln	Prozentschreibweise gemeiner Bruch Dezimalbruch
3. Grundaufgaben sicher lösen	Prozentwerte, Grundwerte und Prozentsätze ermitteln Lösungswege vergleichen und kontrollieren
4. Prozentrechnung in Sachbezügen anwenden	Rabatt, Skonto, Brutto, Netto Steigerung und Senkung um bzw. auf
5. Zinsrechnung einführen	Kapital, Zinsen, Zinssatz, Zinszeit Jahre, Monate, Tage Zinseszins als Ausblick/Vertiefung
6. Daten und Prozentsätze darstellen	geeignete Diagramme auswählen Kreisdiagramm erstellen und auswerten
7. Promille als Vergleichsbruch verwenden	Promille in einfachen Grundaufgaben Abgrenzung Prozent/Promille
8. Anwendungs- und Reflexionsaufgabe	Alltagsbeispiel prüfen: Rabatt, Wahlgrafik, Zinsangebot oder Statistik Lernspur: Welcher Wert ist gesucht?

7/8

Goal: Rationale Zahlen und Wurzeln verstehen

Inhaltsbereich: Zahlen und Größen · Kompetenzschwerpunkt: Rationale Zahlen und Wurzeln

Zahlbereichserweiterung, Rechnen mit rationalen Zahlen und der Wurzelbegriff werden systematisch verbunden.

Meilenstein / Task	detaillierte Inhalte / Inhaltskarten
1. Zahlbereichserweiterung begründen	Notwendigkeit an Beispielen erläutern natürliche, gebrochene, ganze und rationale Zahlen unterscheiden
2. Rationale Zahlen darstellen und vergleichen	Zahlengerade Koordinatensystem mit vier Quadranten positive/negative Zahl, Vorzeichen
3. Betrag und entgegengesetzte Zahl nutzen	Betrag als Abstand deuten Vorzeichenregeln in Kontexten verstehen
4. Rechengesetze anwenden	Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, Distributivgesetz Rechenvorteile erkennen und nutzen
5. Rechenausdrücke berechnen	Ausdrücke mit mehreren Zahlen und Operationen Termstrukturen analysieren
6. Rechenkontrollen durchführen	Überschlag, Umkehraufgabe, Plausibilität Näherungswerte und genaue Werte unterscheiden
7. Wurzeln einführen	Quadratwurzel, Kubikwurzel, Radikand, Radizieren Radizieren als Umkehroperation anwenden
8. Irrationale Zahlen einordnen	Zahlenbereiche Q, Z, R Teilmengenbeziehungen und Mengendiagramme

7/8

Goal: Gleichungen, Ungleichungen und Formeln lösen

Inhaltsbereich: Zahlen und Größen · Kompetenzschwerpunkt: Gleichungen und Ungleichungen

Lineare Gleichungen, Verhältnisgleichungen, Ungleichungen und Formelumstellungen werden als Werkzeuge zum Problemlösen genutzt.

Meilenstein / Task	detaillierte Inhalte / Inhaltskarten
1. Variablengrundbereich und Lösungsmenge klären	Bedeutung von Variablen Lösbarkeit im angegebenen Variablengrundbereich beurteilen
2. Äquivalenzumformungen sicher anwenden	Umformungsregeln für Gleichungen und Ungleichungen Lösungen überprüfen
3. Lineare Gleichungen lösen	Gleichungen der Form ax ± b = cx ± d mehrgliedrige Terme und Klammern auf diese Form zurückführen
4. Verhältnisgleichungen lösen	Proportionale Zusammenhänge Bruchgleichungsartige Verhältnisse in einfachen Fällen
5. Ungleichungen bearbeiten	Lösungsmenge bestimmen Darstellung am Zahlenstrahl oder in Intervallen
6. Nichtlineare Gleichungen inhaltlich lösen	einfache Potenz- und Betragsgleichungen Lösen durch Probieren oder inhaltliches Argumentieren
7. Formeln umstellen	gesuchte Größe isolieren Umformungsschritte begründen
8. Sachverhalte mathematisieren	inner- und außermathematische Aufgaben mit Gleichungen, Verhältnisgleichungen und Ungleichungen lösen

7/8

Goal: Mit Variablen und Termen sicher arbeiten

Inhaltsbereich: Zahlen und Größen · Kompetenzschwerpunkt: Arbeiten mit Variablen

Terme werden strukturiert gelesen, umgeformt, bewertet und zum Begründen mathematischer Aussagen genutzt.

Meilenstein / Task	detaillierte Inhalte / Inhaltskarten
1. Termstrukturen erkennen	Summe, Differenz, Produkt, Quotient, Potenz Strukturen am Beispiel beschreiben
2. Termwerte berechnen	Einsetzen von Variablenwerten Rechenreihenfolge und Klammern beachten
3. Variablengrundbereiche prüfen	Einschränkungen bei Bruchtermen ermitteln nicht erlaubte Werte erkennen
4. Terme zusammenfassen	gleichartige Terme Rechenvorteile und Struktur erkennen
5. Ausmultiplizieren und Ausklammern	Termumformungen auch mit Summen Umformungen kontrollieren
6. Binomische Formeln nutzen	Terme mithilfe binomischer Formeln umformen Muster erkennen
7. Variablen zum Begründen verwenden	mathematische Eigenschaften formulieren einfache direkte Beweise auf vorgegebener Argumentationsbasis
8. Anwendungsaufgaben lösen	Terme aus Sachkontexten entwickeln Ergebnisse im Kontext prüfen

7/8

Goal: Kreise untersuchen und berechnen

Inhaltsbereich: Raum und Form · Kompetenzschwerpunkt: Kreise

Kreise werden konstruiert, beschrieben und zur Berechnung von Umfang und Flächeninhalt genutzt.

Meilenstein / Task	detaillierte Inhalte / Inhaltskarten
1. Kreisbegriffe sichern	Mittelpunkt, Radius, Durchmesser Sehne, Sekante, Tangente als mögliche Erweiterung
2. Kreise konstruieren und beschreiben	Kreis als Menge aller Punkte mit gleichem Abstand Konstruktionen mit Zirkel und digitalem Werkzeug
3. Umfang des Kreises verstehen	Zusammenhang von Durchmesser und Umfang Kreiszahl π
4. Flächeninhalt des Kreises berechnen	Formel nutzen und deuten Einheiten beachten
5. Kreisteile und Anwendungen bearbeiten	Halbkreis, Viertelkreis, zusammengesetzte Figuren Alltags- und Geometrieaufgaben
6. Digitale Mathematikwerkzeuge nutzen	Kreise darstellen Mess- und Kontrollmöglichkeiten reflektieren

7/8

Goal: Körper darstellen und räumlich denken

Inhaltsbereich: Raum und Form · Kompetenzschwerpunkt: Körperdarstellung

Räumliche Körper werden über Netze, Schrägbilder, Zweitafelbilder und mentale Vorstellungen erschlossen.

Meilenstein / Task	detaillierte Inhalte / Inhaltskarten
1. Körper erkennen und benennen	Prisma, Zylinder, Pyramide, Kegel, Kugel als Grundformen Eigenschaften beschreiben
2. Körpernetze lesen und erstellen	Netze identifizieren passende Netze zu Körpern zuordnen
3. Schrägbilder zeichnen und deuten	räumliche Darstellung in der Ebene Vorstellungsvermögen trainieren
4. Zweitafelbilder lesen	Ansichten interpretieren Körper aus Darstellungen rekonstruieren
5. Darstellungsformen vergleichen	Netz, Schrägbild, Ansicht, Modell Vor- und Nachteile reflektieren
6. Digitale Werkzeuge nutzen	3D-Modelle, GeoGebra/Simulationen Darstellung als Lernhilfe bewerten

7/8

Goal: Körper berechnen

Inhaltsbereich: Raum und Form · Kompetenzschwerpunkt: Körperberechnung

Oberflächen, Volumen und zusammengesetzte Körper werden berechnet und in Sachkontexten angewendet.

Meilenstein / Task	detaillierte Inhalte / Inhaltskarten
1. Grundgrößen und Einheiten sichern	Längen, Flächeninhalte, Volumina Einheiten umrechnen und sinnvoll wählen
2. Prismen und Zylinder berechnen	Grundfläche, Mantelfläche, Oberfläche, Volumen Formeln anwenden und begründen
3. Weitere Körper untersuchen	Pyramide, Kegel, Kugel je nach schulischer Schwerpunktsetzung Formelverständnis und Anwendung
4. Zusammengesetzte Körper zerlegen	Teilflächen und Teilvolumina identifizieren Strategien zur Berechnung entwickeln
5. Sachaufgaben lösen	Verpackungen, Behälter, Baukörper Ergebnisse plausibilisieren
6. Darstellung und Berechnung verbinden	Skizze, Netz, Schrägbild und Rechnung aufeinander beziehen

7/8

Goal: Ähnlichkeit und zentrische Streckung verstehen

Inhaltsbereich: Raum und Form · Kompetenzschwerpunkt: Ähnlichkeit

Ähnlichkeit wird über Vergrößerung, Verkleinerung, Streckungsfaktor und entsprechende Figuren erschlossen.

Meilenstein / Task	detaillierte Inhalte / Inhaltskarten
1. Ähnliche Figuren erkennen	Begriff zueinander ähnlich Symbol ~ entsprechende Winkel und Seiten
2. Zentrische Streckung durchführen	Streckungszentrum Streckungsfaktor k > 0 Bildpunkte konstruieren
3. Eigenschaften der zentrischen Streckung beschreiben	Längenverhältnisse Form bleibt erhalten Orientierung und Lage untersuchen
4. Maßstäbe nutzen	Karten, Pläne, Modelle Vergrößerung und Verkleinerung in Sachkontexten
5. Konstruktionsbeschreibungen verwenden	Konstruktionen nach Vorgaben ausführen eigene Konstruktionsbeschreibung formulieren
6. Anwendungsaufgaben lösen	fehlende Längen berechnen Ähnlichkeit als Modell in Alltag und Geometrie

7/8

Goal: Satzgruppe des Pythagoras anwenden

Inhaltsbereich: Raum und Form · Kompetenzschwerpunkt: Satzgruppe des Pythagoras

Rechtwinklige Dreiecke werden mit Satz des Pythagoras, Höhensatz und Kathetensatz berechenbar.

Meilenstein / Task	detaillierte Inhalte / Inhaltskarten
1. Rechtwinklige Dreiecke analysieren	Katheten und Hypotenuse identifizieren Dreiecksstücke sinnvoll bezeichnen
2. Satz des Pythagoras formulieren	zugehörige Gleichungen für unterschiedlich bezeichnete Dreiecke aufstellen
3. Höhensatz und Kathetensatz kennenlernen	Begriffe und Gleichungen Zusammenhang in der Satzgruppe verstehen
4. Dreiecksstücke berechnen	fehlende Seiten, Höhen und Abschnitte berechnen Umformungen korrekt ausführen
5. Umkehrung eines Satzes nutzen	Rechtwinkligkeit prüfen pythagoräische Zahlentripel erkennen
6. Anwendungsaufgaben lösen	Entfernungen, Diagonalen, Höhen, Konstruktionen Ergebnis im Kontext prüfen

7/8

Goal: Lineare Funktionen verstehen und nutzen

Inhaltsbereich: Zuordnungen und Funktionen · Kompetenzschwerpunkt: Lineare Funktionen

Funktionale Zusammenhänge werden in Wortvorschrift, Tabelle, Graph und Gleichung dargestellt und angewendet.

Meilenstein / Task	detaillierte Inhalte / Inhaltskarten
1. Funktionen im Alltag und in der Mathematik identifizieren	funktionale Zusammenhänge erkennen lineare Modelle unterscheiden
2. Darstellungsformen wechseln	Wortvorschrift, Graph, Gleichung, Wertetabelle, geordnete Zahlenpaare auch mit digitalen Mathematikwerkzeugen
3. Grundbegriffe sichern	Funktion, Definitionsbereich, Wertebereich, Argument, Funktionswert, Intervall
4. Lineare Funktionsgleichung verstehen	f(x)=mx+n Steigung/Anstieg m, absolutes Glied n
5. Parameterwirkung untersuchen	Einfluss von m und n auf den Graphen Monotonie: steigend/fallend
6. Nullstellen und Achsenschnittpunkte bestimmen	rechnerisch und grafisch Schnittpunkte mit Koordinatenachsen
7. Schnittpunkte zweier Graphen ermitteln	rechnerisch und grafisch Bedeutung im Sachkontext
8. Anwendungsaufgaben lösen	Veränderungen von Größen beschreiben lineare Modelle prüfen und nutzen

7/8

Goal: Zufällige Ereignisse, Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten untersuchen

Inhaltsbereich: Daten und Zufall · Kompetenzschwerpunkt: Zufällige Ereignisse, Häufigkeiten, Wahrscheinlichkeiten

Zufallsversuche, Ereignisse, Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten werden experimentell und rechnerisch verbunden.

Meilenstein / Task	detaillierte Inhalte / Inhaltskarten
1. Häufigkeiten berechnen und darstellen	absolute und relative Häufigkeit Diagramme erstellen und auswerten
2. Daten mit Häufigkeiten auswerten	Häufigkeitstabellen Vergleiche und Interpretationen
3. Zufallsversuche planen und beschreiben	Zufallsversuch, Ergebnis, Ergebnismenge Ω, Ereignis Mengenschreibweise
4. Ereignisse verknüpfen	Schnittmenge und Vereinigungsmenge Mengendiagramm und Vierfeldertafel
5. Zufallsversuche simulieren	Zufallszahlen digitale Simulation Stabilwerden relativer Häufigkeiten
6. Relative Häufigkeiten als Schätzwerte nutzen	empirische Wahrscheinlichkeit Grenzen der Schätzung reflektieren
7. Laplace-Versuche erkennen	gleichwahrscheinliche Ergebnisse Wahrscheinlichkeiten berechnen
8. Gegenereignis verwenden	sicheres und unmögliches Ereignis P(A)+P(¬A)=1
9. Anwendungsaufgaben lösen	inner- und außermathematische Kontexte Ergebnisse begründen und deuten

7/8

Goal: Mehrstufige Zufallsversuche mit Baumdiagrammen bearbeiten

Inhaltsbereich: Daten und Zufall · Kompetenzschwerpunkt: Mehrstufige Zufallsversuche und Wahrscheinlichkeiten

Mehrstufige Zufallsversuche werden mit Baumdiagrammen modelliert, simuliert und mithilfe der Pfadregeln berechnet.

Meilenstein / Task	detaillierte Inhalte / Inhaltskarten
1. Mehrstufige Zufallsversuche beschreiben	mehrere Versuchsstufen erkennen Ergebnisse und Ereignisse strukturieren
2. Baumdiagramme erstellen	Äste, Pfade, Wahrscheinlichkeiten übersichtliche Darstellung
3. Pfadregeln anwenden	1. Pfadregel 2. Pfadregel Wahrscheinlichkeiten berechnen
4. Urnenmodelle nutzen	Ziehen mit und ohne Zurücklegen geordnete und ungeordnete Auswahl
5. Zufallsversuche simulieren	Urnenmodell als Simulation Vergleich Experiment und Rechnung
6. Anwendungsaufgaben lösen	mehrstufige Alltagssituationen Wahrscheinlichkeiten interpretieren und begründen

Hinweis zur Weiterverarbeitung

Diese HTML-Struktur ist als Planungsvorlage für DigiLernFlow gedacht. Im zweiten Schritt werden die importfähigen Goal-JSON-Dateien mit den Tasks erzeugt. Im dritten Schritt können zu jedem Task konkrete Learningcards, Imagecards, Promptcards, PDF-Dokumente und HTML-Arbeitsblätter erstellt und zugeordnet werden.

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